Даден е конус, чието осно сечение е равностранен триъгълник с лице Ss. Търсим обем V и S пълна повърхнина на този конус.

Диаметърът на основата на конуса е равен на дължината на страната.

d=2*r=a

r=a/2

Означаваме с a страната на триъгълника, а с h височината му.

Лице на равностранен триъгълник Ss = (a*a*√3)/4

a = √ ((4*Ss) / √3)

Височина на конуса е и височина в равностранен триъгълник h = (a*√3)/2

Радиус на основата на конуса r=a/2

Дължина на образувателната L = a

Лице на основата на конус So=π*r²

Околна повърхнина на конус Sok = π*r*L

Пълна повърхнина на конус Sp

Sp=So + Sok= π*r*(r+L)= π*(a/2)*(a/2+a)=3*π*a²/4=3*π*Ss/√3=π*Ss*√3

Обем на конус V=So*h/3= π*(a/2)²*((a*√3)/2)/3= π*a³*√3/24