За триъгълника ABC са въведени периметър P и отношение между дължините на страните му k:m:n. Изчислете лицето на триъгълника.

Означаваме страните на триъгълника с a,b и c.

Отношението между страните a,b и c се представя чрез въведените коефициенти k, m и n.

Ще представим периметъра P = a + b + c = x*(k+m+n), където x е коефициент на пропорционалност

x = P/(k+m+n)

Изчисляваме дължината на всяка отделна страна

a=k*x;

b=m*x;

c=n*x;

Ще отбележим полупериметъра на триъгълника с p=P/2.

За намиране на лицето S ще използваме формулата на Херон

S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

Пример: P=24, k:m:n = 3:4:5 Отговор: 24

a:b:c = x*k:x*m:x*n

P=a+b+c = x*k + x*m + x*n

x=24/(3+4+5)=24/12 =2

a=2*3=6

b=2*4=8

c=2*5=10

p=(a+b+c)/2 = 12

S = √(12 * (12-6) * (12-8) * (12-10) ) = √(12*6*4*2)= √576 = 24